A posição relativa entre reta e plano é o modo como essas figuras interagem no espaço: podem ter nenhum, um ou todos os pontos em comum.
Retas podem pertencer a planos, serem secantes ou paralelas a eles.
A
posição relativa entre duas figuras é o estudo das possibilidades de relação entre figuras geométricas dentro de um espaço dado. Não é necessário que esse espaço seja
tridimensional. Na geometria plana, todas as figuras geométricas pertencem a um espaço que costumamos chamar de plano.
Ao observar o plano como um objeto pertencente ao espaço, esse espaço deve ter, no mínimo, uma dimensão a mais que o plano. Assim, como o plano é um objeto que possui duas dimensões, a análise das posições relativasentre outro objeto qualquer desse plano deverá ser feita, no mínimo, no espaço tridimensional.
Uma reta qualquer possui três possibilidades de interação com o plano. Essas possibilidades são conhecidas como posições relativas entre uma reta e um plano e estão listadas a seguir:
![](https://t.dynad.net/pc/?dc=5550003220;ord=1503250536919)
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Reta contida no plano
Dizemos que uma reta está contida no plano quando todos os seus pontos também são pontos do plano. Também é possível dizer que o plano contém a reta. A linguagem é a mesma utilizada para conjuntos numéricos.
O que garante que uma reta esteja contida no plano é o postulado da inclusão, que afirma o seguinte:
Se um plano contém dois pontos de uma reta, então toda a reta está contida nesse plano. Esse fato não pode ser provado, mas deve ser aceito como verdadeiro, pois ele compõe as bases da Geometria. Por isso, é chamado de
postulado ou axioma.
![Exemplo de reta contida no plano Reta r pertencente (contida) ao plano α](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_v7kf3f-nhiXhh-OaEcWyJyTYZn5Ptmu0Qrc0-jCrhGeLdSxOXA8rE9JwAHyUt3NL6WHxt70_d4SBPZhrK3bzYSOsh4ULaR5VyxqSODobV4rA_4Tk26VreO1vGFVzYyvPCW36BFV5J0O2bKymuEnoREZgPwVMbecmT5otY=s0-d)
Reta r pertencente (contida) ao plano α
Reta e plano concorrentes
Também chamada de secante, essa posição refere-se a uma reta e um plano que possuem um único ponto em comum. Esse fato é garantido pelo postulado da existência, que diz: Existem infinitos pontos contidos em um plano e também fora dele. Como esse postulado garante a existência de pelo menos um ponto no plano e um fora dele, por meio do postulado da determinação, podemos dizer que: dois pontos distintos determinam uma única reta que passa por eles, assim, provamos a existência de uma reta que possui apenas um ponto comum ao plano.
![Exemplo de reta secante ao plano Reta r concorrente (ou secante) ao plano α](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_tjGy9q4rifwVEDB3sJ6EIp-B8QZAbRcycO3yYPZKa3y-Q01kQ2eyLebvIGM8oGB1oa2tOJTYmlYnPhpDKOuEIIFbu7Z0h52BuYjRmgijr886i_TjPO5VKYyQ6sX_l-EBD8oPSkhbZuGTRLYBXOAa_AOP3mCXgX1UY4p2L8=s0-d)
Reta r concorrente (ou secante) ao plano α
Uma reta secante a um plano pelo ponto A e que forma um ângulo de 90° com qualquer reta pertencente a esse plano que contenha o ponto A é chamada de reta
perpendicular (ou ortogonal) ao plano.
Reta e plano paralelos
Reta e plano são paralelos quando eles não possuem nenhum ponto em comum.
![Exemplo de reta paralela ao plano Reta r paralela ao plano α](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_vLIVe7EC8BcW4kbvcaZkBLbFBP-VpJ837u4i5SOLj-v5fE-6gvDz_Yfngp8EFdHaT2TOlYFSIHtgYDhDRHszirPSsJLZXCKehWjVZR6svk5Ha6fA89ncr2dCHCnXLmNlC1f-BAR3JRVq-qv8zgf4og6MCKvBELvvsoTb4n2g=s0-d)
Reta r paralela ao plano α
Tendo em mente o quinto postulado de Euclides (dada uma reta e um ponto não pertencente a ela, pelo ponto passa uma única reta paralela à reta dada), é possível concluir a seguinte propriedade de paralelismo entre reta e plano: Se uma reta r não pertence nem é concorrente ao plano α, mas é paralela a uma reta s contida nesse plano, então a reta r é paralela ao plano α.
![Exemplo da propriedade do paralelismo entre reta e plano A reta r é paralela à reta s, que pertence ao plano α, logo, r é paralela a α](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_sYDQEqRm-3u_PXS81La140GCK3_Fv2Yfcggk5gUFIEfOwNYJE1Y7-qYNaIr0sGQwaWfsNvpzMv8WIsTGxICnO4sZIhEcjKntFiPPJE7PDh5oqL9CwLN72Ht9OfH-eRs_cQAR-07UWWbKI0fEfyVwrHboKziNCkmguDKn4b1oi7fMnfhWU_nEsFB2x6hxuOEjyrdg01=s0-d)
A reta r é paralela à reta s, que pertence ao plano α, logo, r é paralela a α
Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Posição relativa entre reta e plano"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicao-relativa-entre-reta-plano.htm>. Acesso em 20 de agosto de 2017.
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