O PERSONALISMO DE EMMANUEL MOUNIER

O PERSONALISMO DE EMMANUEL MOUNIER

Personalismo foi a alternativa de Emmanuel Mounier entre o marxismo e o espiritualismo para enfrentar a crise e o individualismo.

O que foi o Personalismo?

O Personalismo, como movimento intelectual e filosófico, surgiu no contexto histórico pós-crise econômica de 1929 e da ascensão do Nazismo em 1933.

Se o marxismo respondia à crise com a necessidade de mudar as estruturas capitalistas, com a abolição da propriedade privada e com a instituição do Comunismo – a crise era de raiz econômica, portanto –, o espiritualismo respondia à crise com a necessidade de transformar o humano, como forma de transformar a sociedade – a crise era, para os espiritualistas, uma crise de valores.

Esses dois eventos da década de 30 – e também as ditaduras fascistas, Frente Popular, Guerra Civil Espanhola e início da Segunda Guerra Mundial – denunciavam a existência de uma crise mais profunda: o aniquilamento da pessoa humana. Emmanuel Mounier, por essa razão, apontou que a saída da crise deveria ser, a um só tempo, uma revolução econômica e moral (III, 1990, p. 199).

O “Personalismo”, a alternativa apontada por Mounier e desenvolvida em torno da revista Esprit, cuja primeira edição data de 1932, surgiu como uma “atitude civilizadora”, não como ideologia ou como sistema filosófico. Por isso, apresentava métodos de ação para operar as transformações no mundo em um contexto político e social marcado pelo pessimismo. Na revista Esprit, os autores que contribuíam tinham um livre espaço para manifestar seus posicionamentos políticos, como a posição em favor dos republicanos espanhóis e o apoio à liberdade argelina.

No entanto, o próprio Mounier afirmava que o Personalismo era mais do que uma “simples atitude”, era uma filosofia, mesmo que não tivesse um caráter sistemático, como a filosofia hegeliana, por exemplo. Central no pensamento personalista é a noção de “pessoa”, sua liberdade e responsabilidade, seu direito à não objetificação e à inviolabilidade. Também se trata de uma pessoa inserida no mundo – e, por isso, na relação com o “outro” – e na história. Afinado com a preocupação com o comunitário, o Personalismo posiciona-se contra o capitalismo, considerando-o uma subversão da ordem econômica, mas também contra aquilo que se referem como “coletivismo marxista”, que seria a negação da “pessoa”.

“O personalismo e a revolução do século XX”, de Emmanuel Mounier

Para Mounier, em seu ensaio “O personalismo e a revolução do século XX”, o Personalismo deveria desenvolver-se a partir das seguintes “linhas de ação”:

1) Deveria ter independência em relação aos partidos políticos, mas sem assumir uma posição anárquica ou apolítica. Era preciso avaliar as perspectivas e, em caso de ações coletivas que permitissem ao indivíduo determinar sua própria ação, fazer parte do coletivo deveria ser preferível ao isolamento;

2) As atividades e os meios de realização deveriam ser delimitados de forma rigorosa. Apenas afirmar os valores não tem uma força absurda ou mágica;

3) Coerente com a busca por uma perspectiva ampla, afirmada no tópico 1, em cada questão é preciso diferenciar os “dados vis” dos “dados nobres”;

4) Deve-se buscar a liberdade, até mesmo a liberdade em relação aos nossos próprios pensamentos que se mostrem equivocados durante a investigação. Por isso, é preciso libertar-se de doutrinas que guiam a nossa visão, mesmo que isso signifique ter que assumir uma posição diferente da que se tinha assumido até então para permanecer fiel ao próprio espírito;

5) A revolução não leva automaticamente a uma solução da crise. O que solucionaria a crise seria uma completa revisão dos valores, modificação das estruturas da sociedade e renovação das classes dirigentes.

O ser humano entendido como “pessoa”

Para Mounier, entender o ser humano como “pessoa” é entender o “valor absoluto” do humano, ou seja, como finalidade da organização política. Por estar inserida no mundo, a pessoa sofre as ações dos outros e age transformando aquilo que está à sua volta e, por consequência, transformando a si mesma. Considerar a pessoa como um “valor absoluto” significa, para o autor*:

1. Que uma pessoa não pode ser objetificada, ou seja, usada como meio por um grupo ou por outra pessoa. No que se refere ao humano, não existe nada que possa ser considerado “impessoal”, apenas a matéria é impessoal;

2. Como as pessoas não podem ser tratadas como objetos, todos os regimes políticos que tratem as pessoas como tal, negando seu direito à liberdade, são condenáveis;

3. O conjunto de leis, regras e normas ao qual damos o nome de “sociedade” não tem como objetivo tornar as pessoas submissas ou gerir suas vidas;

4. Cada pessoa deve ser livre para construir seu destino.

Importante para compreendermos a noção de “pessoa” e como ela se distingue do individualismo, objeto de crítica do próprio Mounier, é a sua relação com a comunidade: é somente inserido na comunidade que o humano se realiza como tal, pois tudo aquilo que define uma pessoa – sua liberdade de agir, sua responsabilidade, o corpo pelo qual está no mundo e na história, os desejos que manifesta – é construído na relação com os outros. Por isso, a pessoa é fundamentalmente “comunitária”. Assim, também podemos entender que, para Mounier, a política e a sociedade são noções que só podem ser pensadas a partir da noção de “pessoa”.

* Para saber mais sobre isso, procure por: MOUNIER, 1992, p. 209-210.

Fontes:

MOUNIER, E. Obras completas. Traducción de Juan Carlos Vila et al. Salamanca, España: Sígueme, 1992. tomo I.
MOUNIER, E. Obras completas. Traducción de Carlos Díaz et al. Salamanca, España: Sígueme, 1990. tomo III.

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SANTOS, Wigvan Junior Pereira dos. "O Personalismo de Emmanuel Mounier"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/filosofia/o-personalismo-emmanuel-mounier.htm>. Acesso em 07 de agosto de 2017.

Fonte de referência, estudos e pesquisa: http://brasilescola.uol.com.br/filosofia/o-personalismo-emmanuel-mounier.htm

Alegoria da Caverna

Alegoria da Caverna






Para explicar o movimento de passagem de um grau de conhecimento para o outro, no Livro VII da República, Platão narra o Mito da Caverna, alegoria da teoria do conhecimento e da paideia platônicas. Para conhecermos esse mito, precisamos retomar, noutro nível, a exposição da teoria do conhecimento feita nas aulas anteriores, pois essa versão apresentada deixou de lado a beleza, a dramaticidade e as metáforas que tecem o Livro VI da República.

Para dar a entender ao jovem Glauco o que é e como se adquire o conhecimento verdadeiro, Sócrates começa estabelecendo uma analogia entre conhecer e ver.

Todos nossos sentidos, diz Sócrates, mantêm uma relação direta com o que sentem. Não é esse, porém, o caso da visão. Para que a visão se realize, não bastam os olhos (ou a faculdade da visão) e as coisas coloridas (pois vemos cores e são elas que desenham a figura, o volume e as demais qualidades da coisa visível), mas é preciso um terceiro elemento que permita aos olhos ver e às coisas serem vistas: para que haja um visível visto é preciso a luz. A luz não é o olho nem a cor, mas o que faz com que o olho veja a cor e que a cor seja vista pelo olho. É graças ao Sol que há um mundo visível. Por que as coisas podem ser vistas? Porque a cor é filha da luz. Por que os olhos são capazes de ver? Porque são filhos do Sol: são faróis ou luzes que iluminam as coisas para que se tornem visíveis. A visão é, assim, uma atividade e uma passividade dos olhos. Atividade, porque é a luz do olhar que torna as coisas visíveis. Passividade, porque os olhos recebem sua luz do Sol.

Conhecer a verdade é ver com os olhos da alma ou com os olhos da inteligência. Assim como o Sol dá sua luz aos olhos e às coisas para que haja mundo visível, assim também a ideia suprema, a ideia de todas as ideias, o Bem (isto é, a perfeição em si mesma) dá à alma e às ideias sua bondade (sua perfeição) para que haja mundo inteligível. Assim como os olhos e as coisas participam da luz, assim também a alma e as ideias participam da bondade (ou perfeição) e é por isso que a alma pode conhecer as ideias. E assim como a visão é passividade e atividade do olho, assim também o conhecimento é passividade e atividade da alma: passividade, porque a alma precisa receber a ação das ideias para poder contemplá-las; atividade, porque essa recepção e contemplação constituem a própria natureza da alma.

Assim como na treva não há visibilidade, assim também na ignorância não há verdade. A  e a  são para a alma o que a cegueira é para os olhos e a escuridão é para as coisas: são privações (privação de visão e privação de conhecimento).

Sob a analogia da luz, a diferença entre o sensível e o inteligível se apresenta assim:

MUNDO SENSÍVEL	MUNDO INTELIGÍVEL
Sol Luz Cores  Olhos  Visão Treva, cegueira  Privação de luz	Bem  Verdade Ideias Alma racional ou inteligência  IntuiçãoIgnorância, opinião  Privação de verdade

Essa analogia é o tema do Mito da Caverna, narrado por Sócrates a Glauco para fazê-lo compreender o sentido da paideia filosófica, isto é, da dialética e do conhecimento verdadeiro.

Imaginemos, diz Sócrates, uma caverna subterrânea separada do mundo externo por um alto muro. Entre este e o chão da caverna há uma fresta por onde passa alguma luz exterior, deixando a caverna na obscuridade quase completa.

Desde seu nascimento, geração após geração, seres humanos ali estão acorrentados, sem poder mover a cabeça na direção da entrada, nem se locomover, forçados a olhar apenas a parede do fundo, vivendo sem nunca ter visto o mundo exterior nem a luz do Sol, sem jamais ter efetivamente visto uns aos outros, pois não podem mover a cabeça nem o corpo, e sem se ver a si mesmos porque estão no escuro e imobilizados. Abaixo do muro, do lado de dentro da caverna, há um fogo que ilumina vagamente o interior sombrio e faz com que as coisas que se passam do lado de fora sejam projetadas como sombras nas paredes do fundo da caverna.

Do lado de fora, pessoas passam conversando e carregando nos ombros figuras ou imagens de homens, mulheres, animais cujas sombras também são projetadas na parede da caverna, como num teatro de fantoches. Os prisioneiros julgam que as sombras de coisas e pessoas, os sons de suas falas e as imagens que transportam nos ombros são as próprias coisas externas, e que os artefatos projetados são seres vivos que se movem e falam. Nesse ponto, Glauco diz a Sócrates que o quadro descrito por ele lhe parece algo estranho, incomum e inusitado. Sócrates, porém, diz-lhe que os prisioneiros "são semelhantes a nós". E prossegue. Os prisioneiros se comunicam, dando nomes às coisas que julgam ver (sem vêlas realmente, pois estão na obscuridade) e imaginam que o que escutam, e que não sabem que são sons vindos de fora, são as vozes das próprias sombras e não vozes dos seres reais. Qual é, pois, a situação dessas pessoas aprisionadas? Tomam sombras por realidade, tanto as sombras das coisas e dos homens exteriores como as sombras dos artefatos fabricados por eles. Essa confusão, porém, não tem como causa a natureza dos prisioneiros e sim as condições adversas em que se encontram. Por isso Sócrates indaga: que aconteceria se fossem libertados dessa condição de miséria e, "retornando à sua natureza, pudessem ver as coisas e ser curados de sua ignorância?". Essa pergunta é um tanto grave. De fato, para os prisioneiros, o único mundo real é a caverna, portanto, a obscuridade na qual não podem se ver nem ver os outros não é percebida como tal e sim experimentada como realidade verdadeira. 

E a caverna é para eles todo o mundo real, pois não sabem que o que vêem na parede do fundo são sombras de um outro mundo, exterior à caverna, uma vez que não podem virar a cabeça para ver que há algo lá fora e que é de lá de fora que outros homens lhes enviam imagens e sons.

Ora, se para os prisioneiros o mundo real é a caverna, como poderiam sair da ilusão se não sabem que vivem nela?

Um dos prisioneiros, inconformado com a condição em que se encontra, decide abandoná-la. Fabrica um instrumento com o qual quebra os grilhões. De início, move a cabeça, depois o corpo todo; a seguir, avança na direção do muro e o escala. Enfrentando as durezas de um caminho íngreme e difícil, sai da caverna. No primeiro instante, fica totalmente cego pela luminosidade do Sol, com a qual seus olhos não estão acostumados. Enche-se de dor por causa dos movimentos que seu corpo realiza pela primeira vez e pelo ofuscamento de seus olhos sob a ação da luz externa, muito mais forte do que o fraco brilho do fogo que havia no interior da caverna. Sente-se dividido entre a incredulidade e o deslumbramento. Incredulidade porque está obrigado a decidir onde se encontra a realidade: no que vê agora ou nas sombras em que sempre viveu. Deslumbramento (literalmente: ferido pela luz) porque seus olhos não conseguem ver com nitidez as coisas iluminadas. Seu primeiro impulso é retornar à caverna para livrar-se da dor e do espanto. Embora esteja reconquistando sua verdadeira natureza, o sofrimento que essa reconquista lhe traz é tão grande que se sente atraído pela escuridão, que lhe parece mais acolhedora. Além disso, precisa aprender a ver e esse aprendizado é doloroso, fazendo-o desejar a caverna, onde tudo lhe é familiar e conhecido.

A descrição platônica é dramática: o caminho em direção ao mundo exterior é íngreme e rude; o prisioneiro libertado sofre e se lamenta de dores no corpo; a luz do Sol o cega; ele se sente arrancado, puxado para fora por uma força incompreensível. Platão narra um parto: o parto da alma que nasce para a verdade e é dada à luz.

Sentindo-se sem disposição para regressar à caverna por causa da rudeza do caminho, o prisioneiro permanece no exterior. Aos poucos, habitua-se à luz e começa a ver o mundo. Encanta-se, tem a felicidade de finalmente ver as próprias coisas, descobrindo que estivera prisioneiro a vida toda e que em sua prisão vira apenas sombras. Doravante, desejará ficar longe da caverna para sempre e lutará com todas as suas forças para jamais regressar a ela. No entanto, não pode evitar lastimar a sorte dos outros prisioneiros e, por fim, toma a difícil decisão de regressar ao subterrâneo sombrio para contar aos demais o que viu e convencê-los a se libertarem também.

Assim como a subida foi penosa, porque o caminho era ingrato e a luz, ofuscante, também o retorno será penoso, pois será preciso habituar-se novamente às trevas, o que é muito mais difícil do que se habituar à luz. De volta à caverna, o prisioneiro fica cego novamente, mas, agora, por ausência de luz. Ali dentro, é desajeitado, inábil, não sabe mover-se entre as sombras nem falar de modo compreensível para os outros, não sendo acreditado por eles. Torna-se objeto de zombaria e riso, e correrá o risco de ser morto pelos que jamais se disporão a abandonar a caverna. Impossível aqui não identificar a figura de Sócrates na do prisioneiro que se liberta, retorna e é morto pelos homens das sombras. A caverna, explica Sócrates a Glauco, é o mundo sensível onde vivemos. O fogo que projeta as sombras na parede é um reflexo da luz verdadeira (do Bem e das ideias) sobre o mundo sensível. Somos os prisioneiros. As sombras são as coisas sensíveis, que tomamos pelas verdadeiras, e as imagens ou sombras dessas sombras, criadas por artefatos fabricados de ilusões. Os grilhões são nossos preconceitos, nossa confiança em nossos sentidos, nossas paixões e opiniões. O instrumento que quebra os grilhões e permite a escalada do muro é a dialética. O prisioneiro curioso que escapa é o filósofo. A luz que ele vê é a luz plena do ser, isto é, o Bem, que ilumina o mundo inteligível como o Sol ilumina o mundo sensível. O retorno à caverna para convidar os outros a sair dela é o diálogo filosófico, e as maneiras desajeitadas e insólitas do filósofo são compreensíveis, pois quem contemplou a unidade da verdade já não sabe lidar habilmente com a multiplicidade das opiniões nem se mover com engenho no interior das aparências e ilusões. Os anos despendidos na criação do instrumento para sair da caverna são o esforço da alma para libertar-se. Conhecer é, pois, um ato de libertação e de iluminação. A paideia filosófica é uma conversão da alma voltando-se do sensível para o inteligível. Essa educação não ensina coisas nem nos dá a visão, mas ensina a ver, orienta o olhar, pois a alma, por sua natureza, possui em si mesma a capacidade para ver.

O Mito da Caverna apresenta a dialética como movimento ascendente de libertação do olhar intelectual que nos livra da cegueira para vermos a luz das ideias. Mas descreve também o retorno do prisioneiro para convidar os que permaneceram na caverna a sair dela, ensinando-lhes como quebrar os grilhões e subir o caminho. Há, assim, dois movimentos: o de ascensão (a dialética ascendente), que vai da imagem à crença ou opinião, desta para as matemáticas e destas para a intuição intelectual e a ciência; e o do descenso (a dialética descendente), que consiste em praticar com outros o trabalho para subir até às ideias.

Os olhos foram, portanto, feitos para ver, a alma foi feita para conhecer. Os primeiros estão destinados à luz solar, a segunda, à fulguração/revelação da ideia. A dialética é a técnica que liberta os "olhos do espírito".

O relato da subida e da descida expõe a paideia como dupla violência necessária para a liberdade e para a realização da natureza verdadeira da alma: a ascensão é difícil, dolorosa, quase insuportável; o retorno à caverna, uma imposição terrível à alma libertada, agora forçada a abandonar a luz e a felicidade. A dialética, como toda técnica, é uma atividade exercida contra uma passividade, é um esforço para obrigar uma dÚnamij  a se atualizar, um trabalho para concretizar um fim, forçando um ser a realizar sua própria natureza. No Mito da Caverna, a dialética leva a alma a ver sua própria essência ou forma (), isto é, conhecer, vendo as essências ou formas, para descobrir seu parentesco com elas, pois a alma é parente da ideia como os olhos são parentes da luz.

Bibliografia

PRÉ-SOCRÁTICOS, Col. "Os Pensadores", vol. 1, seleção de textos e supervisão do prof. Dr. José Cavalcante de Souza, São Paulo,

Abril Cultural, 1978.

Bibliografia Complementar

CHAUI, M. Filosofia, Série Novo Ensino Médio, Volume Único, São Paulo, Editora Ática, 2004.

CHAUI, M. Introdução à História da Filosofia - dos pré-socráticos a Aristóteles, Volume 1, São Paulo, Cia. das Letras, 2002.

COTRIM, G. Fundamentos da Filosofia: História e Grandes Temas, São Paulo, Ed. Saraiva, 7a tiragem, 2005.

KIRK, G.S., RAVEN, J. E. & SCHOFIELD, M. Os filósofos pré-socráticos, Lisboa, Fund. Calouste Gulbenkian, 1994.

Fonte de referência, estudo e pesquisa: https://www.algosobre.com.br 

Filosofia Política

Émile Durkheim e a crítica às perspectivas sociológicas de Comte e Spencer

Durkheim, um dos pais da sociologia moderna, criticou as perspectivas sociológicas de Auguste Comte e Herbert Spencer, porque, entre outros motivos, este sintetizou os fatos sociais; e aquele generalizou o termo “sociedade”.

Durkheim criticou a perspectiva comteana pela sua generalização do termo “sociedade”, proposto como objeto de estudo para as ciências sociais, que deveriam utilizar como método a observação dos fatos sociais.

Ao propor a sociedade como um organismo social, Comte a elevou à condição de SER, com uma natureza e leis próprias, mas não levou em consideração os diferentes tipos de sociedades existentes, colocando essas diferenças como etapas distintas de uma mesma evolução. Ele pretendia explicar o movimento social consolidado, colocando os fatos sociais como idênticos em todos os lugares, variando apenas na sua intensidade.

Durkheim, em contrapartida, sugeriu a observação das várias sociedades, não como pertencentes a uma evolução que desemboca no mesmo lugar, mas como espécies distintas de um organismo cujas observações e comparações nos levariam a conhecer tal organismo. Além disso, Comte não atribuiu ao termo “organismo” seu devido valor, pois não conseguiu explicar de onde veio ou como se consolidou esse novo ser que ele sugere, já que este não é uma evolução do indivíduo (continuidade).

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Spencer, por sua vez, percebeu e estudou as várias sociedades, classificando-as, procurando leis gerais da evolução social (as quais todas as sociedades deveriam enfrentar e utilizar), encontrando na analogia entre ser social e ser vivo (indivíduo) o modo de conhecer o organismo social, uma vez que a vida social deriva da vida individual e, portanto, guarda semelhanças para com ela. A crítica que Durkheim dispensa a Spencer é por ele não ter estudado os fatos sociais para conhecê-los, mas para deduzir deles leis gerais que pretendem explicar toda a realidade pelas leis da evolução. Desse modo, sintetizou e generalizou os fatos sociais, submetendo-os a uma mesma lei geral, quando cada fato social deveria ser estudado particularmente, com o objetivo de conhecê-lo e de estabelecer regras para aquele tipo determinado de sociedade, sem generalizações abstratas que de nada servem para o desenvolvimento dessa nova ciência.

Após uma breve análise do caminho percorrido pela sociologia desde o seu nascimento, Durkheim propôs para essa nova ciência um objeto determinado, a saber: os fatos sociais. Para estudá-los, ele propôs o método da observação e experimentação indireta, ou seja, o método comparativo, o único pelo qual a sociologia pode se tornar uma ciência positiva e chegar a resultados sólidos, livres das abstrações metafísicas.

Desse modo, a própria ciência nascente, à medida que se constitui, produz suas próprias divisões essenciais a fim de uma maior compreensão do tema abordado. A primeira delas é a psicologia social encarregada de estudar fenômenos de ordem psicológica que ultrapassam a esfera do indivíduo, tais como tradições religiosas, crenças políticas e linguagem. A segunda divisão é a moral que deve estudar as máximas e crenças morais como fenômenos naturais dos quais se buscam as causas e as leis. A terceira divisão se estende para a ciência jurídica e criminologia que ficam responsáveis pelo estudo das leis morais que não devem ser infringidas. A quarta e última divisão diz respeito à economia política, que estuda os fenômenos econômicos.

Assim, as ciências sociais propõem explicar ao indivíduo o que é a sociedade, de maneira que ele se reconheça nela como um órgão em um organismo, ou seja, como uma parte essencial, mas não a única para o bom funcionamento do todo social.

Por João Francisco P. Cabral

Colaborador Brasil Escola

Graduado em Filosofia pela Universidade Federal de Uberlândia - UFU

Mestrando em Filosofia pela Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

CABRAL, João Francisco Pereira. "Èmile Durkheim e a crítica às perspectivas sociológicas de Comte e Spencer"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/filosofia/Emile-durkheim-critica-perspectivas-sociologicas-comte-espencer.htm>. Acesso em 16 de agosto de 2017.

Fonte de referência, estudos e pesquisa: http://brasilescola.uol.com.br/filosofia/Emile-durkheim-critica-perspectivas-sociologicas-comte-espencer.htm

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MACETES E DICAS DE MATEMÁTICA PARA O ENEM

Preparamos alguns macetes e dicas de Matemática para você arrasar no Exame Nacional do Ensino Médio!

Hoje apresentamos para você algumas dicas e macetes que podem fazer a diferença para aqueles que pretendem fazer o Enem. É sabido que o Exame contém muitas questões para serem resolvidas em poucas horas. Desse modo, quanto mais tempo o candidato economizar em questões mais fáceis, mais tempo terá para concentrar-se naquelas que precisam de um pouco mais de atenção.

A maioria das questões de Matemática e Física do Enem exige que o estudante tenha conhecimento de algum conteúdo específico e de outros conteúdos fundamentais que devem ser utilizados nas resoluções. Desse modo, não há dúvidas de que conteúdos como equações, jogo de sinais,adição, multiplicação e divisão, entre outros, caem em praticamente todas as questões de Matemática e Física do Enem.

Vamos às dicas?!

→ Jogo de sinais

Em vez de decorar todas as regras para multiplicação entre números positivos e negativos, por que não aprender a regra?

“Sinais iguais, resultado positivo”

Isso é o mesmo que dizer que, se os sinais forem diferentes, o resultado da multiplicação será negativo.

Cuidado! Essa regra só é valida para multiplicação. Nada de aplicá-la às somas e subtrações. A regra para a adição é diferente:

Com sinais iguais, some e conserve-os.

Com sinais diferentes, subtraia e mantenha o sinal do maior módulo.

Observe que módulo é quando o sinal é ignorado. Por exemplo, entre 8 e – 9, o número que tem maior módulo é o – 9, apesar de o 8 ser maior em um sentido geral.

→ Multiplicação por potência de 10

Na hora de multiplicar qualquer número por uma potência de 10, pense apenas na vírgula. O número de casas decimais que ela se deslocará para a direita é igual ao expoente da potência de 10 pelo qual o número está sendo multiplicado. Observe:

4,58·1000

4,58·10³

4 580,0

Observe no exemplo acima que a vírgula deslocou-se três casas decimais. No caso da divisão por potência de 10, a vírgula deve deslocar-se para a esquerda.

O segundo caso é aquele em que não há vírgula. Para calcular esse tipo de multiplicação, basta colocar zeros no final do número. A quantidade de zeros é igual ao expoente da potência de 10. Observe:

458·1000000

458·10⁷

4580000000

→ Multiplicação por múltiplo de 10

Quando os números multiplicados são múltiplos de 10, o procedimento é similar ao anterior. Contudo, separe os números em duas partes: início e zeros. Multiplique os números iniciais e coloque exatamente a mesma quantidade de zeros que eles possuem no resultado final. Exemplo:

2800·32000

28·32 = 896, logo:

2800·32000 = 89600000

Cuidado! Se houver zeros entre os números iniciais, eles não vão parar no final do resultado. Observe:

101·208

21008

→ Multiplicação pela propriedade distributiva

Unindo esse tópico ao anterior, com um pouco de treino, é possível realizar muitas divisões dificílimas “de cabeça”. Para utilizar a referida propriedade na multiplicação, decomponha um dos números em múltiplos de 10, multiplique todos os fatores obtidos pelo outro número e some os resultados. Observe:

325·22

325·(20 + 2)

É possível realizar esses cálculos “de cabeça”. Observe que utilizamos o tópico anterior para facilitar o cálculo:

6500 + 650

7150

Essa simplificação pode ser extremamente útil para não perder tempo com longas multiplicações no dia do Enem. Observe que transformamos uma multiplicação difícil em duas outras multiplicações fáceis que, somadas, dão o mesmo resultado.

→ Tabela trigonométrica

A tabela a seguir sempre é explorada em algumas questões de Trigonometria do Enem. Entretanto, poucas vezes os resultados presentes nela são dados no exercício. Por isso, é importante que o candidato a tenha em mente antes de se dirigir aos locais de prova.

Para aprender essa tabela, sugerimos a seguinte música:

“Um, dois, três.

Três, dois, um...

Tudo sobre dois

Só não tem raiz o um.”

Note que essa música pode ser usada como passo a passo para construir essa tabela para os valores de seno e cosseno. Os valores de tangente podem ser obtidos dividindo-se seno por cosseno.

→ Adição de arcos

O seno da soma de dois ângulos não é obtido apenas com a soma desses ângulos e cálculo do valor de seno. Existem fórmulas para a adição de arcos. A mais recorrente delas é a que envolve seno. Para memorizá-la, podemos utilizar o início da Canção do Exílio, de Gonçalves Dias:

“Minha terra tem palmeiras

Onde canta o sabiá

Seno a, cosseno b

seno b, cosseno a”

Isso deve ser transcrito da seguinte maneira:

sen(a + b) = sena·cosb + senb·cosa

sen(a – b) = sena·cosb – senb·cosa

→ Juros simples

Muitas vezes aparecem problemas envolvendo juros simples no Enem. A fórmula para o cálculo de juros simples é a seguinte:

J = C·i·t

J = juros; C = capital; i = taxa e t = tempo.

Para memorizar essa fórmula, utilize o seguinte macete:

“Jota City”

Perceba que esse macete é justamente a pronúncia da fórmula, o que torna impossível esquecê-la. Observe também que a fórmula para juros compostos pode enquadrar-se em um macete parecido:

“M-ciity”

A fórmula para juros compostos é a seguinte:

M = C(1 + i)^t

Observe que os juros compostos não são obtidos diretamente dessa fórmula, mas, sim, pela diferença entre Montante (M) e Capital (C):

M = C + J

J = M – C

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Macetes e dicas de Matemática para o Enem"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/macetes-dicas-matematica-para-enem.htm>. Acesso em 07 de agosto de 2017.

Fonte de referência, estudos e pesquisa: http://brasilescola.uol.com.br/matematica/macetes-dicas-matematica-para-enem.htm