Apocalipse Capítulo 19

Apocalipse Capítulo 19

¹ E, depois destas coisas ouvi no céu uma grande voz de uma grande multidão, que dizia: Aleluia! A salvação, e a glória, e a honra, e o poder pertencem ao Senhor nosso Deus;

² Porque verdadeiros e justos são os seus juízos, pois julgou a grande prostituta, que havia corrompido a terra com a sua fornicação, e das mãos dela vingou o sangue dos seus servos.

³ E outra vez disseram: Aleluia! E a fumaça dela sobe para todo o sempre.

⁴ E os vinte e quatro anciãos, e os quatro animais, prostraram-se e adoraram a Deus, que estava assentado no trono, dizendo: Amém. Aleluia!

⁵ E saiu uma voz do trono, que dizia: Louvai o nosso Deus, vós, todos os seus servos, e vós que o temeis, assim pequenos como grandes.

⁶ E ouvi como que a voz de uma grande multidão, e como que a voz de muitas águas, e como que a voz de grandes trovões, que dizia: Aleluia! pois já o Senhor Deus Todo-Poderoso reina.

⁷ Regozijemo-nos, e alegremo-nos, e demos-lhe glória; porque vindas são as bodas do Cordeiro, e já a sua esposa se aprontou.

⁸ E foi-lhe dado que se vestisse de linho fino, puro e resplandecente; porque o linho fino são as justiças dos santos.

⁹ E disse-me: Escreve: Bemaventurados aqueles que são chamados à ceia das bodas do Cordeiro. E disse-me: Estas são as verdadeiras palavras de Deus.

¹⁰ E eu lancei-me a seus pés para o adorar; mas ele disse-me: Olha não faças tal; sou teu conservo, e de teus irmãos, que têm o testemunho de Jesus. Adora a Deus; porque o testemunho de Jesus é o espírito de profecia.

¹¹ E vi o céu aberto, e eis um cavalo branco; e o que estava assentado sobre ele chama-se Fiel e Verdadeiro; e julga e peleja com justiça.

¹² E os seus olhos eram como chama de fogo; e sobre a sua cabeça havia muitos diademas; e tinha um nome escrito, que ninguém sabia senão ele mesmo.

¹³ E estava vestido de veste tingida em sangue; e o nome pelo qual se chama é A Palavra de Deus.

¹⁴ E seguiam-no os exércitos no céu em cavalos brancos, e vestidos de linho fino, branco e puro.

¹⁵ E da sua boca saía uma aguda espada, para ferir com ela as nações; e ele as regerá com vara de ferro; e ele mesmo é o que pisa o lagar do vinho do furor e da ira do Deus Todo-Poderoso.

¹⁶ E no manto e na sua coxa tem escrito este nome: Rei dos reis, e Senhor dos senhores.

¹⁷ E vi um anjo que estava no sol, e clamou com grande voz, dizendo a todas as aves que voavam pelo meio do céu: Vinde, e ajuntai-vos à ceia do grande Deus;

¹⁸ Para que comais a carne dos reis, e a carne dos tribunos, e a carne dos fortes, e a carne dos cavalos e dos que sobre eles se assentam; e a carne de todos os homens, livres e servos, pequenos e grandes.

¹⁹ E vi a besta, e os reis da terra, e os seus exércitos reunidos, para fazerem guerra àquele que estava assentado sobre o cavalo, e ao seu exército.

²⁰ E a besta foi presa, e com ela o falso profeta, que diante dela fizera os sinais, com que enganou os que receberam o sinal da besta, e adoraram a sua imagem. Estes dois foram lançados vivos no lago de fogo que arde com enxofre.

²¹ E os demais foram mortos com a espada que saía da boca do que estava assentado sobre o cavalo, e todas as aves se fartaram das suas carnes.

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Quantas faces tem uma fita de Möbius?

Quantas faces tem uma fita de Möbius?

Uma fita de Moebios ou faixa de Moebios é um espaço topológico obtido pela colagem das duas extremidades de uma fita, após efetuar meia volta em uma delas.^[1] Deve o seu nome a August Ferdinand Möbius, que a estudou em 1858.^[2] Möbius estudou este objeto tendo em vista a obtenção de um prêmio da Academia de Paris sobre a teoria geométrica dos poliedros. Johann Benedict Listing já tinha trabalhado sobre o mesmo objeto alguns meses antes. O fato de tanto Möbius como Listing terem estudado alguns anos antes com Carl Friedrich Gauss sugere que a gênese destas ideias esteja ligada a este matemático.

A importância do estudo deste objeto, na época, prendia-se à noção de orientabilidade, que não era ainda bem compreendida. Möbius introduziu também a noção de triangulação no estudo de objetos geométricos do ponto de vista topológico.

Möbius apenas publicou o seu trabalho em 1865, num artigo intitulado Über die Bestimmung des Inhaltes eines Polyëders.

Propriedades

A fita de Möbius tem várias propriedades interessantes. Uma linha traçada a partir da costura para o meio encontra-se de volta na costura, mas do outro lado. Se continuar a linha, chega-se ao ponto de partida, e é o dobro do comprimento da fita original. Esta única curva contínua demonstra que a fita de Möbius só tem um limite.

Cortando uma fita de Möbius ao longo da linha de centro, com um par de tesouras, produz uma longa fita com duas reviravoltas, em vez de duas fitas; o resultado não é uma fita de Möbius. Isso acontece porque a fita original só tem uma borda que é duas vezes mais longa que o fita original. Cortando uma segunda independente da borda, metade do que foi em cada lado da tesoura. Corte esta nova, longa fita ao meio criando duas fitas em torno de si, cada um com duas voltas.

Se a fita é cortada ao longo de um terço do caminho da borda, ela cria duas fitas: Uma é uma fita de Möbius – é o centro de terceiros original da fita, composta de 1/3 da largura e comprimento igual ao comprimento da fita original. O outro é uma longa, mas fita com duas reviravoltas no – lo-esta é uma vizinha da borda da fita original, e é composto de 1/3 da largura e o dobro do comprimento da fita original.

Outras análogas fitas podem ser obtidas da mesma forma se juntar fitas com dois ou mais meia-voltas, em vez de uma. Por exemplo, uma fita com três meias-voltas, quando dividida longitudinalmente, torna-se um trançado de fitas amarradas em um trevo de nó. (Se este nó é consolidado, a fita tem oito meia-voltas.) Uma fita com N de meia-voltas, quando cortada, torna-se uma fita com N + 1 cheio de reviravoltas. Dando extra reviravoltas e reconectando as pontas, produz figuras chamadas anéis paradrômicos.

A fita de Möbius:

• É uma superfície com uma componente de fronteira;
• Não é orientável.
• Possui apenas um lado.^[1]
• Possui apenas uma borda.^[1]
• Representa um caminho sem fim nem início, infinito, onde se pode percorrer toda a superfície da fita que aparenta ter dois lados, mas só tem um.

Geometria e topologia

Uma maneira de representar a fita de Möbius como um subconjunto do espaço Euclidiano tridimensional é usando a parametrização:

${\displaystyle x(u,v)=\left(1+{\frac {v}{2}}\cos {\frac {u}{2}}\right)\cos u}$

${\displaystyle y(u,v)=\left(1+{\frac {v}{2}}\cos {\frac {u}{2}}\right)\sin u}$

${\displaystyle z(u,v)={\frac {v}{2}}\sin {\frac {u}{2}}}$

onde 0 < u < 2π e −1 < v < 1. Isso cria uma fita de Möbius de largura 1, cujo círculo central tem raio 1, encontra-se no plano xy e é centrada em (0, 0, 0) .O parâmetro u roda em torno da fita enquanto v se move de um lado para o outro.

Em coordenadas polares cilíndricas, uma versão ilimitada da fita de Möbius strip pode ser representada pela equação:

${\displaystyle \log(r)\sin \left({\frac {1}{2}}\theta \right)=z\cos \left({\frac {1}{2}}\theta \right).}$

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A Guerra Fria - Continuação

A Guerra Fria - Continuação

A Gestação da Guerra Fria

"A Guerra Fria foi um período em que a guerra era improvável, e a paz, impossível."

Com essa frase, o pensador Raymond Aron definiu o período em que a opinião pública mundial acompanhou o conturbado relacionamento entre os EUA e a URSS. O termo “Guerra Fria” deve-se ao fato de nunca ter ocorrido um enfrentamento bélico direto entre as duas Superpotências, o qual poderia acabar culminando na utilização dos arsenais nucleares e na consequente destruição massiva do planeta.

A Guerra Fria substituiu o jogo da hegemonia coletiva da Europa sobre as relações internacionais. Há muitas teorias sobre em que momento a ordem internacional da Guerra Fria foi gestada. Alguns defendem ter sido na Revolução Bolchevique e no cerceamento internacional da Rússia nos primeiros anos da Revolução, outros no “cordão sanitário” do Entre-Guerras, e há os que defendem ter sido gerada nos anos finais da II Guerra Mundial. O fato é que, após a liberação recente dos documentos, arquivos e memórias antes proibidos para pesquisas, os fatos que cercam a Guerra Fria passaram a ganhar novas interpretações, reforçando a tese da sua gestação ao final da II Guerra Mundial e como obra do erro estratégico dos aliados com relação ao flanco oriental a partir de 1943 e da rejeição da URSS à ajuda do Plano Marshall, promovido pelos EUA.

O Realismo nas relações internacionais parece ter tido mais influência na política soviética do que a ideologia propriamente dita. Stalin, com seus mais de 20 milhões de mortos na guerra, ensaiava a reconstrução do país com base nas reparações de guerra e na política de zona de ocupação. As ações do líder soviético acabaram por confundir os formuladores da política externa dos EUA, que associaram os movimentos de Moscou à ótica de um projeto expansionista. A assistência norte-americana para a reconstrução soviética, acertada na conferência de Teerã de 1943, nunca aconteceu. O bloqueio de Berlim, em 1948, que marcou o início da tensão, foi feito por Stalin ao perceber o desenvolvimento da doutrina antissoviética por parte dos EUA, a Doutrina Truman, que pregava a necessidade de contenção da URSS e do expansionismo dos regimes comunistas a qualquer custo. Em resposta à Doutrina Truman, os soviéticos desenvolveram a Doutrina Idanov, que percebia a URSS como um baluarte do Estado proletário sob constante ameaça das Potências imperialistas e que não deveria poupar esforços para defender-se, sendo o maior deles a expansão do comunismo pelo mundo.

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