MACETES E DICAS DE MATEMÁTICA PARA O ENEM

Preparamos alguns macetes e dicas de Matemática para você arrasar no Exame Nacional do Ensino Médio!

Hoje apresentamos para você algumas dicas e macetes que podem fazer a diferença para aqueles que pretendem fazer o Enem. É sabido que o Exame contém muitas questões para serem resolvidas em poucas horas. Desse modo, quanto mais tempo o candidato economizar em questões mais fáceis, mais tempo terá para concentrar-se naquelas que precisam de um pouco mais de atenção.

A maioria das questões de Matemática e Física do Enem exige que o estudante tenha conhecimento de algum conteúdo específico e de outros conteúdos fundamentais que devem ser utilizados nas resoluções. Desse modo, não há dúvidas de que conteúdos como equações, jogo de sinais,adição, multiplicação e divisão, entre outros, caem em praticamente todas as questões de Matemática e Física do Enem.

Vamos às dicas?!

→ Jogo de sinais

Em vez de decorar todas as regras para multiplicação entre números positivos e negativos, por que não aprender a regra?

“Sinais iguais, resultado positivo”

Isso é o mesmo que dizer que, se os sinais forem diferentes, o resultado da multiplicação será negativo.

Cuidado! Essa regra só é valida para multiplicação. Nada de aplicá-la às somas e subtrações. A regra para a adição é diferente:

Com sinais iguais, some e conserve-os.

Com sinais diferentes, subtraia e mantenha o sinal do maior módulo.

Observe que módulo é quando o sinal é ignorado. Por exemplo, entre 8 e – 9, o número que tem maior módulo é o – 9, apesar de o 8 ser maior em um sentido geral.

→ Multiplicação por potência de 10

Na hora de multiplicar qualquer número por uma potência de 10, pense apenas na vírgula. O número de casas decimais que ela se deslocará para a direita é igual ao expoente da potência de 10 pelo qual o número está sendo multiplicado. Observe:

4,58·1000

4,58·10³

4 580,0

Observe no exemplo acima que a vírgula deslocou-se três casas decimais. No caso da divisão por potência de 10, a vírgula deve deslocar-se para a esquerda.

O segundo caso é aquele em que não há vírgula. Para calcular esse tipo de multiplicação, basta colocar zeros no final do número. A quantidade de zeros é igual ao expoente da potência de 10. Observe:

458·1000000

458·10⁷

4580000000

→ Multiplicação por múltiplo de 10

Quando os números multiplicados são múltiplos de 10, o procedimento é similar ao anterior. Contudo, separe os números em duas partes: início e zeros. Multiplique os números iniciais e coloque exatamente a mesma quantidade de zeros que eles possuem no resultado final. Exemplo:

2800·32000

28·32 = 896, logo:

2800·32000 = 89600000

Cuidado! Se houver zeros entre os números iniciais, eles não vão parar no final do resultado. Observe:

101·208

21008

→ Multiplicação pela propriedade distributiva

Unindo esse tópico ao anterior, com um pouco de treino, é possível realizar muitas divisões dificílimas “de cabeça”. Para utilizar a referida propriedade na multiplicação, decomponha um dos números em múltiplos de 10, multiplique todos os fatores obtidos pelo outro número e some os resultados. Observe:

325·22

325·(20 + 2)

É possível realizar esses cálculos “de cabeça”. Observe que utilizamos o tópico anterior para facilitar o cálculo:

6500 + 650

7150

Essa simplificação pode ser extremamente útil para não perder tempo com longas multiplicações no dia do Enem. Observe que transformamos uma multiplicação difícil em duas outras multiplicações fáceis que, somadas, dão o mesmo resultado.

→ Tabela trigonométrica

A tabela a seguir sempre é explorada em algumas questões de Trigonometria do Enem. Entretanto, poucas vezes os resultados presentes nela são dados no exercício. Por isso, é importante que o candidato a tenha em mente antes de se dirigir aos locais de prova.

Para aprender essa tabela, sugerimos a seguinte música:

“Um, dois, três.

Três, dois, um...

Tudo sobre dois

Só não tem raiz o um.”

Note que essa música pode ser usada como passo a passo para construir essa tabela para os valores de seno e cosseno. Os valores de tangente podem ser obtidos dividindo-se seno por cosseno.

→ Adição de arcos

O seno da soma de dois ângulos não é obtido apenas com a soma desses ângulos e cálculo do valor de seno. Existem fórmulas para a adição de arcos. A mais recorrente delas é a que envolve seno. Para memorizá-la, podemos utilizar o início da Canção do Exílio, de Gonçalves Dias:

“Minha terra tem palmeiras

Onde canta o sabiá

Seno a, cosseno b

seno b, cosseno a”

Isso deve ser transcrito da seguinte maneira:

sen(a + b) = sena·cosb + senb·cosa

sen(a – b) = sena·cosb – senb·cosa

→ Juros simples

Muitas vezes aparecem problemas envolvendo juros simples no Enem. A fórmula para o cálculo de juros simples é a seguinte:

J = C·i·t

J = juros; C = capital; i = taxa e t = tempo.

Para memorizar essa fórmula, utilize o seguinte macete:

“Jota City”

Perceba que esse macete é justamente a pronúncia da fórmula, o que torna impossível esquecê-la. Observe também que a fórmula para juros compostos pode enquadrar-se em um macete parecido:

“M-ciity”

A fórmula para juros compostos é a seguinte:

M = C(1 + i)^t

Observe que os juros compostos não são obtidos diretamente dessa fórmula, mas, sim, pela diferença entre Montante (M) e Capital (C):

M = C + J

J = M – C

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Macetes e dicas de Matemática para o Enem"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/macetes-dicas-matematica-para-enem.htm>. Acesso em 07 de agosto de 2017.

Fonte de referência, estudos e pesquisa: http://brasilescola.uol.com.br/matematica/macetes-dicas-matematica-para-enem.htm

Deus conosco

A Ignorância

O QUE É AQUECIMENTO GLOBAL?

O Aquecimento Global é um assunto muito polêmico, tanto pelas suas afirmações quanto pelas suas contestações.

Aquecimento Global é uma teoria que busca apontar e explicar os recentes e sucessivos aumentos de temperatura da Terra. Uma considerável parte dos cientistas acredita que esse aquecimento esteja relacionado à ação humana sobre a natureza, provocando efeitos devastadores sobre ela, como a destruição da Camada de Ozônio e a intensificação do Efeito Estufa.

Para muitos cientistas, o Aquecimento Global já não é tratado nem mais como uma teoria, e sim como um fenômeno. Estima-se que no último século as temperaturas tenham se elevado em uma média de 0,7ºC e que no próximo século as elevações térmicas irão oscilar entre 1,6ºC e 4ºC. O IPCC (Painel Intergovernamental de Mudanças Climáticas), órgão científico ligado à Organização das Nações Unidas (ONU), registra que a maior parte dos aumentos de temperatura no último século ocorreu entre os anos de 1980 a 2005. O órgão também ressalta que os últimos anos da década de 1990 registraram as maiores médias de temperatura da história.

As causas do Aquecimento Global ainda não foram totalmente explicitadas. Mas as principais dizem respeito aos índices de emissão de gases poluentes sobre a atmosfera. Outro fator seria a destruição de florestas em todo mundo, que teria a função de aumentar a quantidade de umidade na atmosfera, o que seria um fator favorável à diminuição das temperaturas.

Através do IPCC, a ONU preconiza a ideia de que é necessário diminuir em 90% as atuais emissões dos chamados “gases-estufa”, que seriam os protagonistas do processo de aumento das temperaturas dos planetas. Além disso, a entidade também defende a importância de se conservar os recursos naturais, principalmente as formações vegetais.

Os efeitos do Aquecimento Global são muito variados. O principal alarde gira em torno da elevação do nível do mar, que estaria sendo provocada pelo derretimento cada vez maior das calotas polares. Outro fator que merece destaque é o aumento de fenômenos naturais cíclicos, como o El Niño e La Niña. Cientistas afirmam que esses estão ocorrendo em intervalos de tempo cada vez menores, provocando alterações climáticas concernentes aos índices de chuva, à variação de umidade, entre outros.

Os Gases do Efeito Estufa

Atualmente, seis gases estão na “lista negra” mundial, apontados como os principais responsáveis pelo aquecimento global: Metano (CH₄), Dióxido de Carbono (CO₂), Óxido Nitroso (N₂O), Hidrofluorcarboneto (HFC), Clorofluorcarboneto (CFC) e o Hexafluoreto de enxofre (SF₆).

Dentre esses gases, o que atualmente possui maior interferência sobre o aumento das temperaturas é o CO₂, com 70% de peso sobre o aquecimento global, segundo algumas estimativas. No entanto, esse não é gás mais potencialmente prejudicial da lista, e sim o SF₆, que é considerado milhares de vezes mais potente que o Dióxido de Carbono e que só não interfere mais do que ele para o Efeito Estufa em virtude de seus baixos níveis atuais de emissão.

O efeito estufa é um fenômeno natural, que existe para manter o aquecimento natural da Terra. Sem ele, as temperaturas seriam muito baixas, o que dificultaria a existência de

vida no planeta. No entanto, os gases acima mencionados intensificam o processo de manutenção do calor em nossa atmosfera, provocando um aumento exagerado nas temperaturas, o que também pode provocar terríveis efeitos sobre o ambiente em que vivemos.

O Aquecimento Global não existe, apontam cientistas

Como já afirmamos anteriormente, o Aquecimento Global já não é considerado mais como uma simples teoria para alguns cientistas, e sim como um fato. No entanto, essa posição não é consenso no mundo acadêmico, havendo uma corrente cada vez maior de pesquisadores relutantes em considerar a existência do aumento das temperaturas como consequência da ação humana.

A afirmação central das contestações sobre a existência do Aquecimento Global é a de que o Efeito Estufa não existe ou que não exerce tanta influência sobre a temperatura da Terra. Para esses cientistas, o que determina realmente a temperatura da Terra não é o processo de reflexão dos raios solares sobre a atmosfera, mas sim o calor do Sol.

A temperatura dos oceanos, por sua vez, também seria um dos principais elementos determinantes. Isso porque eles compõem quase 3/4 da superfície terrestre. Consequentemente, as suas variações de temperatura irão interferir nas variações do clima e na quantidade de umidade na atmosfera.

Outro questionamento se refere à responsabilidade do CO₂ sobre a retenção do calor no ambiente. Isso porque a sua taxa de elevação na atmosfera seria menor do que 1% dos gases atmosféricos, além do que o seu índice de elevação ainda não teria sido comprovado, pois as medições realizadas na Terra não seriam referendadas por aquelas realizadas por satélites.

Sobre o derretimento das geleiras, os pesquisadores afirmam que apenas estão em fase de derretimento aquelas calotas que já se encontram sobre os oceanos. Assim, a sua mudança de estado físico não provoca o aumento do volume de água. Para entender, basta observar a experiência do copo d’água com cubos de gelo que, ao derreterem, não elevam o nível da água do copo, uma vez que o gelo já faz parte do volume total.

Uma das questões centrais na polêmica está nas consequências do derretimento das geleiras

Além disso, o aumento da ocorrência de fenômenos como o El Niño e La Niña também não é consenso. Alguns cientistas relacionam essa ocorrência com a Oscilação Decadal do Pacífico, um ciclo de variação das temperaturas das águas do Oceano Pacífico – o maior do mundo – que ocorre a cada vinte anos. Em tempos de aumento de temperaturas, aumentaria a ocorrência do El Niño; em tempo de diminuição, aumentaria a ocorrência do La Niña.

Portanto, podemos observar que o Aquecimento Global não é um fato totalmente comprovado, porém a sua inexistência não pode ser ainda colocada como uma certeza. Além disso, é preciso lembrar que a emissão de gases poluentes e o desmatamento das florestas não devem continuar. Isso porque as consequências ambientais podem ser de diversas ordens, como a interferência em microclimas urbanos (como as Ilhas de Calor) e a extinção de espécies animais e vegetais.

Por Me. Rodolfo Alves Pena

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

PENA, Rodolfo F. Alves. "O que é Aquecimento Global?"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/geografia/o-que-e-aquecimento-global.htm>. Acesso em 08 de agosto de 2017.

Fonte de referência, estudos e pesquisa: http://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/geografia/o-que-e-aquecimento-global.htm