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sábado, 29 de setembro de 2018

TRIGONOMETRIA

TRIGONOMETRIA

A Trigonometria é o estudo de relações existentes entre lados e ângulos de triângulos, especialmente por meio das definições de seno, cosseno e tangente.

Trigonometria (trigono: triângulo; metria: medidas) é o estudo da Matemática responsável pela relação existente entre os lados e os ângulos de um triângulo. Nos triângulos retângulos (possuem um ângulo de 90º), as relações constituem os chamados ângulos notáveis (30º, 45º e 60º), que possuem valores constantes representados pelas relações seno, cosseno e tangente. Nos triângulos que não possuem ângulo reto (ângulo de 90º), as condições são adaptadas na busca pela relação entre os ângulos e os lados.
Um pouco da História da Trigonometria
Os estudos iniciais estão relacionados com os povos babilônicos e egípcios e foram desenvolvidos pelos gregos e indianos. Por meio da prática, conseguiram criar situações de medição de distâncias inacessíveis. Hiparco de Niceia (190 a.C. a 125 a.C.) foi um astrônomo grego que introduziu a Trigonometria como ciência. Por meio de estudos, ele implantou as relações existentes entre os elementos do triângulo.
Teorema de Pitágoras possui papel importante no desenvolvimento dos estudos trigonométricos, pois é por meio dele que desenvolvemos fórmulas teóricas comumente usadas nos cálculos relacionados com situações práticas cotidianas.
Devemos ressaltar que a Trigonometria objetivou a elaboração dos estudos das funções trigonométricas, relacionadas aos ângulos e aos fenômenos periódicos. A partir do século XV, a modernidade dos cálculos criou novas situações teóricas e práticas relacionadas aos estudos dos ângulos e das medidas. Com a criação do Cálculo Diferencial e Integral pelos cientistas Isaac Newton e Leibniz, a Trigonometria ganhou moldes definitivos no cenário da Matemática, sendo constantemente empregada em outras ciências, como Medicina, Engenharia, Física, Química, Geografia, Astronomia, Biologia, Cartografia, entre outras.
Fonte de referência, estudos e pesquisa: http://brasilescola.uol.com.br/matematica/trigonometria.htm

Democracia Ateniense

Democracia Ateniense

A democracia em Atenas tinha um conceito diferente do atual
A democracia em Atenas tinha um conceito diferente do atual.


No estudo das sociedades clássicas costumamos destacar especialmente o incisivo papel em que as práticas e instituições nascidas no mundo grego influenciaram a formação do mundo contemporâneo. Entre as várias instituições consolidadas no mundo grego, a noção de democracia é uma das que mais despertam nosso interesse na busca por paralelos que aproximem o mundo antigo do contemporâneo.
A história da democracia ateniense pode ser compreendida à luz de uma série de transformações sofridas pela sociedade e economia ateniense. Até os séculos VII e VI, o poder político ateniense era controlado por uma elite aristocrática detentora das terras férteis de Atenas: os eupátridas ou “bem nascidos”.
Nesse meio tempo, uma nascente poderosa classe de comerciantes, os demiurgos, exigia participação nos processos decisórios da vida política ateniense. Além disso, pequenos comerciantes e proprietários acometidos pela escravidão por dívidas, exigiam a revisão do poder político ateniense. Com isso, os eupátridas viram-se obrigados a reformular as instituições políticas da cidade-Estado.

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Um grupo de legisladores foi responsável por um gradual processo de transformação política. Em 621 a.C., Drácon resolveu estabelecer um conjunto de leis escritas que dariam lugar às leis orais anteriormente conhecidas pelos eupátridas. Mesmo não enfraquecendo o poder da aristocracia essa primeira medida possibilitou uma nova tradição jurídica que retirava o total controle das leis invocadas pelos eupátridas.
A partir de 594 a.C., Sólon, o novo legislador, ampliou o leque de reformas políticas em Atenas, eliminou a escravidão por dividas e resolveu dividir a população ateniense por meio do poderio econômico de cada indivíduo. Dessa forma, os comerciantes enriquecidos conquistaram direito de participação política. Além disso, novas instituições políticas foram adotadas.
A Bulé ou Conselho dos Quinhentos era um importante órgão legislativo que dividia as funções antes controladas pelo Areópago ateniense controlado pelos aristocratas. A Eclésia foi uma instituição mais ampla onde os cidadãos poderiam aprovar ou rejeitar as leis elaboradas pela Eclésia. Por último o Helieu seria composto por juízes incumbidos de julgar os cidadãos atenienses de acordo com as leis escritas.
Em resposta, as elites agrárias atenienses rivalizaram com esse primeiro conjunto de mudanças. A agitação política do período deu margem para que ações golpistas abrissem espaço para a ascensão dos governos tirânicos. Os principais tiranos foram Psístrato, Hiparco e Hípias. No fim do século VI a.C. a retração dos direitos políticos mais amplos incentivou uma mobilização popular que levou à ascensão política de Clístenes, em 510 a.C..
Em seu governo, os atenienses passavam a ser divididos em dez tribos que escolhiam seus principais representantes políticos. Todo ateniense tinha por direito filiar-se a uma determinada tribo na qual ele participaria na escolha de seus representantes políticos no governo central. Dessa maneira, o grau de participação entre os menos e mais abastados sofreu um perceptível processo equalização.
Outra ação importante, a medida de Clístenes foi a adoção do ostracismo. Por meio desta, todo e qualquer indivíduo considerado uma ameaça ao governo democrático seria banido por dez anos. Apesar de seu isolamento, o punido ainda teria direito de posse sobre suas terras e bens. De forma geral, esse foi um importante dispositivo que impedia o surgimento de novos tiranos em Atenas.
Aparentemente, podemos concluir que Clístenes foi o reformador capaz de estabilizar o regime democrático ateniense. Alem disso, ficamos com a ligeira impressão de que a igualdade entre os cidadãos de Atenas fora realmente alcançada. Porém, o conceito de cidadania dos atenienses não englobava, de fato, a maioria da população.
Somente os homens livres, de pai e mãe ateniense, maiores de 18 anos e nascidos na cidade eram considerados cidadãos. As mulheres, escravos e estrangeiros não desfrutavam de nenhum tipo de participação política. Dessa forma, a democracia ateniense era excludente na medida em que somente um décimo da população participava do mundo político ateniense.

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
SOUSA, Rainer Gonçalves. "Democracia Ateniense"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/historiag/democracia-ateniense.htm>. Acesso em 12 de agosto de 2017.
Fonte de referência, estudos e pesquisa: http://brasilescola.uol.com.br/historiag/democracia-ateniense.htm


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EVOLUCIONISMO CULTURAL, SEGUNDO LEWIS MORGAN

EVOLUCIONISMO CULTURAL, SEGUNDO LEWIS MORGAN



Lewis Morgan designou três grandes períodos étnicos que marcaram a história humanidade: a Selvageria, a Barbárie e a Civilização.

De acordo com a teoria evolucionista da humanidade, a história do homem seguiu, desde sempre, um mesmo caminho, linear e progressivo. Analisando algumas condições entendidas como universais, pode-se traçar o caminho realizado pelo homem desde seus primórdios até os dias de hoje, evidenciando uma diferença temporal entre aqueles que ainda não possuíam determinados estágios desenvolvidos.
Seguindo a tendência de alguns etnólogos, que tinham como base no séc. XIX a Teoria da Evolução das Espécies de Charles Darwin, Lewis Morgan determinou que as condições básicas que se pode analisar em cada estágio da história humana são, por um lado, as invenções e descobertas e, por outro lado, o surgimento das primeiras instituições. Dessa forma, constatam-se alguns fatos que marcavam a gradual formação e desenvolvimento de certas paixões, ideias e aspirações, comuns aos humanos em cada estágio. Estes fatos são:
1.      A subsistência;

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2.      O governo;
3.      A linguagem;
4.      A família;
5.      A religião;
6.      A arquitetura;
7.      A Propriedade.
Cada um desses fatos e seus desenvolvimentos caracterizariam a formação de um período étnico, permitindo a sua identificação e distinção dos demais. De forma geral, Morgan designou três grandes períodos étnicos da humanidade: a Selvageria, a Barbárie e a Civilização. Vejamos como ocorreram:
  • A selvageria iniciou-se com o surgimento da raça humana, adquirindo uma dieta à base de peixes e também desenvolvendo o conhecimento e uso do fogo, chegando, por fim, à invenção do arco e flecha;
  • A barbárie é a fase imediatamente posterior à selvageria, tendo como característica distintiva a invenção da arte da cerâmica. É também caracterizada pela domesticação de animais, bem como do cultivo de plantas através de um sistema de irrigação. O uso de tijolos de adobe e pedras na construção de moradias também fez parte deste período. Por fim, a invenção do processo de fundição do minério de ferro e o uso de ferramentas deste metal.
  • A civilização, período ao qual pertencemos, tem início, conforme Morgan, com a invenção do alfabeto fonético e o uso da escrita e estende-se, como dito, até a atualidade.
É assim que Morgan entende o sentido da evolução humana. Em cada uma dessas etapas, as invenções passaram por um processo de adaptação progressiva. Pode-se entender que o homem civilizado, porque tem armas mais sofisticadas, instrumentos que exijam uma tecnologia mais avançada e instituições mais consolidadas, é o padrão de referência para o julgamento dos homens nos tempos anteriores a esse status. Mas, será que o índio ou o aborígene não tem cultura? Não seguem regras e não possuem também linguagem? Essa crítica pode ser levantada, pois a chamada civilização torna-se juiz de si mesma, isso criou o que conhecemos na história como Etnocentrismo, ou seja, uma etnia no centro, julgando as outras a partir de suas próprias condições.
Portanto, é deste modo que a sociedade atual fala em progresso, em evolução e institucionalização, pois segue a ideia clássica de que a humanidade tem uma mesma origem no tempo, embora em espaços diferentes, mas que aquelas sociedades que se livram das condições de estágios anteriores, alcançaram o nível de civilidade, enquanto as outras que não se livraram dessas mesmas condições continuam, seja num estágio de selvageria, seja num estágio de barbárie.

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
CABRAL, João Francisco Pereira. "Evolucionismo cultural, segundo Lewis Morgan"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/filosofia/evolucionismo-cultural-segundo-lewis-morgan.htm>. Acesso em 07 de agosto de 2017.

SÍMBOLOS LÓGICOS

Resultado de imagem para símbolos lógicos matemáticosAo longo dos anos, a Matemática tem se aprimorado de forma a facilitar os cálculos e a compreensão dos colaboradores, os símbolos deixam-na cada vez mais dinâmica e aplicável no contexto do cotidiano. A lógica tem o papel de formalizar e deixar mais simples os cálculos, no intuito de universalizar os estudos e o próprio ensino da Matemática. Os símbolos foram surgindo e sendo introduzidos com a evolução da forma de pensar e raciocinar do homem, do surgimento de cálculos complexos, da aplicação nas diversas ciências em que a Matemática contribui, na fundamentalização de situações práticas. 

Símbolos lógicos matemáticos 

[x]
~ negação 
^ e 
v ou 
→ se, então 
↔ se e somente se 
/ tal que 
existe 
existe um e somente um 
qualquer que seja 


Principais Símbolos Matemáticos 

+ mais, positivo 
– menos, subtração 
x vezes, multiplicação 
/, ÷, : dividir 
= igual 
≠ diferente 
< menor que 
> maior que 
≤ menor ou igual 
≥ maior ou igual 
~ aproximadamente igual 
≡ equivalente a 
{ } chaves 
[ ] colchetes 
( ) parênteses 
% por cento 
√ raiz quadrada 
∞ infinito 
Є pertence 
não pertence 
{ } conjunto vazio 
∩ intersecção 
U união 
está contido 
contém 
não está contido 
sen: seno 
cos: cosseno 
tg: tangente 
cotg: cotangente 
sec: secante 
cosec: cossecante 
∑ somatório 
// paralelo 
º grau 
‘ minuto 
“ segundo 
N números naturais 
Z números inteiros 
Q números racionais 
I números irracionais 
R números reais 

Em razão do incessante interesse do homem em criar, inventar, reinventar, aprimorar, a Matemática tem se tornado uma ferramenta de grande importância na evolução da sociedade.


Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:
SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Símbolos Lógicos"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/simbolos-logicos.htm>. Acesso em 07 de agosto de 2017.
Fonte de referência, estudos e pesquisa:  http://brasilescola.uol.com.br/matematica/simbolos-logicos.htm

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