Gênesis Gênesis Capítulos 44 ao 47

Gênesis

Gênesis Capítulo 44

¹ E deu ordem ao que estava sobre a sua casa, dizendo: Enche de mantimento os sacos destes homens, quanto puderem levar, e põe o dinheiro de cada um na boca do seu saco.

² E o meu copo, o copo de prata, porás na boca do saco do mais novo, com o dinheiro do seu trigo. E fez conforme a palavra que José tinha dito.

³ Vinda a luz da manhã, despediram-se estes homens, eles com os seus jumentos.

⁴ Saindo eles da cidade, e não se havendo ainda distanciado, disse José ao que estava sobre a sua casa: Levanta-te, e persegue aqueles homens; e, alcançando-os, lhes dirás: Por que pagastes mal por bem?

⁵ Não é este o copo em que bebe meu senhor e pelo qual bem adivinha? Procedestes mal no que fizestes.

⁶ E alcançou-os, e falou-lhes as mesmas palavras.

⁷ E eles disseram-lhe: Por que diz meu senhor tais palavras? Longe estejam teus servos de fazerem semelhante coisa.

⁸ Eis que o dinheiro, que temos achado nas bocas dos nossos sacos, te tornamos a trazer desde a terra de Canaã; como, pois, furtaríamos da casa do teu senhor prata ou ouro?

⁹ Aquele, com quem de teus servos for achado, morra; e ainda nós seremos escravos do meu senhor.

¹⁰ E ele disse: Ora seja também assim conforme as vossas palavras; aquele com quem se achar será meu escravo, porém vós sereis desculpados.

¹¹ E eles apressaram-se e cada um pôs em terra o seu saco, e cada um abriu o seu saco.

¹² E buscou, começando do maior, e acabando no mais novo; e achou-se o copo no saco de Benjamim.

¹³ Então rasgaram as suas vestes, e carregou cada um o seu jumento, e tornaram à cidade.

¹⁴ E veio Judá com os seus irmãos à casa de José, porque ele ainda estava ali; e prostraram-se diante dele em terra.

¹⁵ E disse-lhes José: Que é isto que fizestes? Não sabeis vós que um homem como eu pode, muito bem, adivinhar?

¹⁶ Então disse Judá: Que diremos a meu senhor? Que falaremos? E como nos justificaremos? Achou Deus a iniqüidade de teus servos; eis que somos escravos de meu senhor, tanto nós como aquele em cuja mão foi achado o copo.

¹⁷ Mas ele disse: Longe de mim que eu tal faça; o homem em cuja mão o copo foi achado, esse será meu servo; porém vós, subi em paz para vosso pai.

¹⁸ Então Judá se chegou a ele, e disse: Ai! senhor meu, deixa, peço-te, o teu servo dizer uma palavra aos ouvidos de meu senhor, e não se acenda a tua ira contra o teu servo; porque tu és como Faraó.

¹⁹ Meu senhor perguntou a seus servos, dizendo: Tendes vós pai, ou irmão?

²⁰ E dissemos a meu senhor: Temos um velho pai, e um filho da sua velhice, o mais novo, cujo irmão é morto; e só ele ficou de sua mãe, e seu pai o ama.

²¹ Então tu disseste a teus servos: Trazei-mo a mim, e porei os meus olhos sobre ele.

²² E nós dissemos a meu senhor: Aquele moço não poderá deixar a seu pai; se deixar a seu pai, este morrerá.

²³ Então tu disseste a teus servos: Se vosso irmão mais novo não descer convosco, nunca mais vereis a minha face.

²⁴ E aconteceu que, subindo nós a teu servo meu pai, e contando-lhe as palavras de meu senhor,

²⁵ Disse nosso pai: Voltai, comprai-nos um pouco de mantimento.

²⁶ E nós dissemos: Não poderemos descer; mas, se nosso irmão menor for conosco, desceremos; pois não poderemos ver a face do homem se este nosso irmão menor não estiver conosco.

²⁷ Então disse-nos teu servo, meu pai: Vós sabeis que minha mulher me deu dois filhos;

²⁸ E um ausentou-se de mim, e eu disse: Certamente foi despedaçado, e não o tenho visto até agora;

²⁹ Se agora também tirardes a este da minha face, e lhe acontecer algum desastre, fareis descer as minhas cãs com aflição à sepultura.

³⁰ Agora, pois, indo eu a teu servo, meu pai, e o moço não indo conosco, como a sua alma está ligada com a alma dele,

³¹ Acontecerá que, vendo ele que o moço ali não está, morrerá; e teus servos farão descer as cãs de teu servo, nosso pai, com tristeza à sepultura.

³² Porque teu servo se deu por fiador por este moço para com meu pai, dizendo: Se eu o não tornar para ti, serei culpado para com meu pai por todos os dias.

³³ Agora, pois, fique teu servo em lugar deste moço por escravo de meu senhor, e que suba o moço com os seus irmãos.

³⁴ Porque, como subirei eu a meu pai, se o moço não for comigo? para que não veja eu o mal que sobrevirá a meu pai.

O PERSONALISMO DE EMMANUEL MOUNIER

O PERSONALISMO DE EMMANUEL MOUNIER

Personalismo foi a alternativa de Emmanuel Mounier entre o marxismo e o espiritualismo para enfrentar a crise e o individualismo.

O que foi o Personalismo?

O Personalismo, como movimento intelectual e filosófico, surgiu no contexto histórico pós-crise econômica de 1929 e da ascensão do Nazismo em 1933.

Se o marxismo respondia à crise com a necessidade de mudar as estruturas capitalistas, com a abolição da propriedade privada e com a instituição do Comunismo – a crise era de raiz econômica, portanto –, o espiritualismo respondia à crise com a necessidade de transformar o humano, como forma de transformar a sociedade – a crise era, para os espiritualistas, uma crise de valores.

Esses dois eventos da década de 30 – e também as ditaduras fascistas, Frente Popular, Guerra Civil Espanhola e início da Segunda Guerra Mundial – denunciavam a existência de uma crise mais profunda: o aniquilamento da pessoa humana. Emmanuel Mounier, por essa razão, apontou que a saída da crise deveria ser, a um só tempo, uma revolução econômica e moral (III, 1990, p. 199).

O “Personalismo”, a alternativa apontada por Mounier e desenvolvida em torno da revista Esprit, cuja primeira edição data de 1932, surgiu como uma “atitude civilizadora”, não como ideologia ou como sistema filosófico. Por isso, apresentava métodos de ação para operar as transformações no mundo em um contexto político e social marcado pelo pessimismo. Na revista Esprit, os autores que contribuíam tinham um livre espaço para manifestar seus posicionamentos políticos, como a posição em favor dos republicanos espanhóis e o apoio à liberdade argelina.

No entanto, o próprio Mounier afirmava que o Personalismo era mais do que uma “simples atitude”, era uma filosofia, mesmo que não tivesse um caráter sistemático, como a filosofia hegeliana, por exemplo. Central no pensamento personalista é a noção de “pessoa”, sua liberdade e responsabilidade, seu direito à não objetificação e à inviolabilidade. Também se trata de uma pessoa inserida no mundo – e, por isso, na relação com o “outro” – e na história. Afinado com a preocupação com o comunitário, o Personalismo posiciona-se contra o capitalismo, considerando-o uma subversão da ordem econômica, mas também contra aquilo que se referem como “coletivismo marxista”, que seria a negação da “pessoa”.

“O personalismo e a revolução do século XX”, de Emmanuel Mounier

Para Mounier, em seu ensaio “O personalismo e a revolução do século XX”, o Personalismo deveria desenvolver-se a partir das seguintes “linhas de ação”:

1) Deveria ter independência em relação aos partidos políticos, mas sem assumir uma posição anárquica ou apolítica. Era preciso avaliar as perspectivas e, em caso de ações coletivas que permitissem ao indivíduo determinar sua própria ação, fazer parte do coletivo deveria ser preferível ao isolamento;

2) As atividades e os meios de realização deveriam ser delimitados de forma rigorosa. Apenas afirmar os valores não tem uma força absurda ou mágica;

3) Coerente com a busca por uma perspectiva ampla, afirmada no tópico 1, em cada questão é preciso diferenciar os “dados vis” dos “dados nobres”;

4) Deve-se buscar a liberdade, até mesmo a liberdade em relação aos nossos próprios pensamentos que se mostrem equivocados durante a investigação. Por isso, é preciso libertar-se de doutrinas que guiam a nossa visão, mesmo que isso signifique ter que assumir uma posição diferente da que se tinha assumido até então para permanecer fiel ao próprio espírito;

5) A revolução não leva automaticamente a uma solução da crise. O que solucionaria a crise seria uma completa revisão dos valores, modificação das estruturas da sociedade e renovação das classes dirigentes.

O ser humano entendido como “pessoa”

Para Mounier, entender o ser humano como “pessoa” é entender o “valor absoluto” do humano, ou seja, como finalidade da organização política. Por estar inserida no mundo, a pessoa sofre as ações dos outros e age transformando aquilo que está à sua volta e, por consequência, transformando a si mesma. Considerar a pessoa como um “valor absoluto” significa, para o autor*:

1. Que uma pessoa não pode ser objetificada, ou seja, usada como meio por um grupo ou por outra pessoa. No que se refere ao humano, não existe nada que possa ser considerado “impessoal”, apenas a matéria é impessoal;

2. Como as pessoas não podem ser tratadas como objetos, todos os regimes políticos que tratem as pessoas como tal, negando seu direito à liberdade, são condenáveis;

3. O conjunto de leis, regras e normas ao qual damos o nome de “sociedade” não tem como objetivo tornar as pessoas submissas ou gerir suas vidas;

4. Cada pessoa deve ser livre para construir seu destino.

Importante para compreendermos a noção de “pessoa” e como ela se distingue do individualismo, objeto de crítica do próprio Mounier, é a sua relação com a comunidade: é somente inserido na comunidade que o humano se realiza como tal, pois tudo aquilo que define uma pessoa – sua liberdade de agir, sua responsabilidade, o corpo pelo qual está no mundo e na história, os desejos que manifesta – é construído na relação com os outros. Por isso, a pessoa é fundamentalmente “comunitária”. Assim, também podemos entender que, para Mounier, a política e a sociedade são noções que só podem ser pensadas a partir da noção de “pessoa”.

* Para saber mais sobre isso, procure por: MOUNIER, 1992, p. 209-210.

Fontes:

MOUNIER, E. Obras completas. Traducción de Juan Carlos Vila et al. Salamanca, España: Sígueme, 1992. tomo I.
MOUNIER, E. Obras completas. Traducción de Carlos Díaz et al. Salamanca, España: Sígueme, 1990. tomo III.

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SANTOS, Wigvan Junior Pereira dos. "O Personalismo de Emmanuel Mounier"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/filosofia/o-personalismo-emmanuel-mounier.htm>. Acesso em 07 de agosto de 2017.

Fonte de referência, estudos e pesquisa: http://brasilescola.uol.com.br/filosofia/o-personalismo-emmanuel-mounier.htm

O Coração de Marta no Mundo de Maria...

O Coração de Marta no Mundo de Maria

Uma homenagem a minha amável esposa, Ana Paula, e à missionária Eva Maria, mestra por excelelência . Em comemoração ao Dia Internacional das Mulheres.

Ao lermos embevecido as magistrais páginas do Novo Testamento, encontramos personagens que inspiram-nos a viver a vida cristã em sua dimensão mais profunda. Dentre esses destacam-se intrépidas mulheres que, apesar de viverem na sociedade patriarcal hebraica, demonstraram ousadia em professar a sua fé. Os nomes das que se assentam na galeria neotestamentária somam-se às dezenas, os das anônimas, às centenas. Nem mesmo a história de um povo e de uma época machista, pode apagar as pegadas históricas da mulher que teme e ama a Deus (Mt 26.13).

Marta, a Anfitriã de Betânia (Lc 10.38-42)

Nos limítrofes de nossa inquirição exala o perfume adocicado de uma rara flor denominada ‘Marta’. Seu nome, procedente da língua aramaica (Martâ’), persiste através do idioma grego ou koinê (Martha). O declínio das duas línguas que perpetuam o nome da irmã de Lázaro não foi capaz de eclipsar o intenso brilho de seu testemunho e serviço ao Messias.

De significado vigoroso, Marta ou senhora, era a irmã mais velha entre os seus irmãos (Lc 10.38). Seu nome, longe de ser um apelativo, a situava dentro do papel social da família judaica daqueles dias. Era a ‘senhora’ responsável por todo o formalismo cerimonial da recepção judaica ao se receber em casa um conviva. Esse fato tem sido incompreendido por aqueles que vêem na amorosa admoestação de Jesus em Lucas 10.41,42, uma repreensão acre ao caráter pragmático de Marta. Receber um rabino em casa era uma tarefa hercúlea que exigia esforço e completa dedicação.

Não se pode roubar o perfume de uma flor, muito menos extinguir os méritos sacrificiais de uma mulher que ama ao Senhor através de seus serviços. Marta, semelhante a sua irmã, Maria, assentava-se aos ‘pés de Jesus’ e ‘ouvia a sua palavra’, mas sua responsabilidade como anfitriã a distraia (Lc 10. 39,40). Estava bifurcada em dois sentimentos opostos: o de adorar através de seu serviço, ou similar a Maria, por meio de seu amor atencioso. Marta, a senhora, estava só e sobrecarregada de afazeres impostos pela etiqueta social, não era vilã, mas cordial e principesca (Lc 10.40).

O serviço de Marta garantia a tranqüilidade da adoração de Maria, assim como as ocupações litúrgicas de várias mulheres cristãs anônimas permitem a adoração daqueles que adentram a nave dos templos evangélicos. As filhas de Marta são como as colunas dos grandes edifícios modernos, não aparecem, mas sustentam toda a estrutura. Assim como Jesus amava a Marta, ama as mulheres cristãs que se consagram ao seu serviço: “Jesus amava a Marta, e a sua irmã, e a Lázaro” e a você, filha de Marta (Jo 11.5).

A Confissão de Marta (Jo 11.19-30)

O hálito gélido do vento leva o perfume das pétalas da flor, assim como Marta foi levada a Jesus pelo falecimento de seu irmão Lázaro (Jo 11.19,20). Os ventos outonais da vida, assim como o aluvião das chuvas de verão, não apenas trazem consigo a dor, mas também disseminam as sementes da esperança. O mesmo vento que arrasa e a mesma inundação que arrasta, são os mesmos que levam a vida a solos estéreis.

O caráter, idoneidade e fé da “senhora de Betânia” são provados diante da ruptura da vida e do laço com a morte. Um rio em condições normais deposita sedimentos não visíveis aos olhos desatentos, mas agitando-se a água todo o resíduo emerge de suas profundezas. Dificilmente se reconhece a fé e firmeza de uma mulher cristã, quando esta apenas recebe bênçãos, mas vindo a adversidade todo o substrato do seu interior se manifesta, que pode ser tanto límpido quanto turvo.

A Maria coube-lhe o mérito do amor sacrifical demonstrado pelo seu gesto profético em João 12.3, mas a Marta o de na tempestade articular a segunda declaração de fé cristológica, semelhante a do apóstolo Pedro em Mateus 16.16: “Sim, Senhor, creio que tu és o Cristo, o Filho de Deus, que havia de vir ao Mundo”.

Um sentimento acre-doce, pesar e esperança, apropriou-se de Marta. Estático, não muito distante de sua casa, o cheiro de morte, forçava a rocha sobre o túmulo. Em movimento crescente exalava o perfume da vida em direção a Marta (Jo 11.20). Maria, sua irmã, permanecia ouvindo as lamúrias das carpideiras, enquanto Marta vai ao encontro de Jesus. Duas coisas a “senhora de Betânia” sabia: que tudo quanto Jesus pedisse ao Pai, Ele o faria, e que haverá ressurreição no último dia (Jo 11.22,24).

Marta na adversidade, não se recolheu, mas creu. No sofrimento não ficou estática - essa é a posição de quem está morto -, porém superou as intempéries, e foi em direção à vida que não estava distante dela, assim como não estava de Maria (Jo 11.20,28). O sofrimento revelou que no íntimo de Marta, havia muito mais do que aquilo pelo qual ainda hoje ela é medida – serviço. Este, ao contrário, não era impulsivo, mas movido por plena fé e urgência sacrifical.

O Verdadeiro Culto Cristão (Jo 12.1-11)

Os elementos necessários a um verdadeiro culto evangélico podem ser percebidos na passagem joanina em epígrafe. O local é a aldeia de Betânia, conhecida como “casa de tâmara”, que representa em João, a comunidade dos restituídos.

A primeira restituição e a de Simão, o anfitrião da ceia. Este, anônimo no Evangelho de João, é conhecido pela comunidade dos discípulos por “Simão o leproso”. Uma leitura despretensiosa de Levítico 13 demonstra como o leproso está desqualificado a viver em comunidade: afastado de sua família e da comunhão religiosa. Entretanto, este homem é restituído não somente à saúde física, mas também à comunidade, através de seu encontro com Jesus. Ele nos ensina o primeiro elemento necessário ao culto cristão: a gratidão. Verdadeiros adoradores agradecem ao Senhor em todo o tempo (Sl 103).

O segundo personagem é Lázaro, o ressuscitado. Este foi reintegrado à vida. O cheiro de morte é dissipado pela fragrância da vida. Está reclinado à mesa com Jesus, ensinado-nos que numa verdadeira adoração, os adoradores têm expectativa. Lazáro está atento às palavras de Jesus. Na oração dominical somos ensinados a orarmos com expectativa: “Venha a nós o teu reino” (Mt 6.10).

Marta, a “senhora de Betânia”, serve. A verdadeira adoração não se limita ao amor de Maria, a gratidão de Simão, ou a expectativa de Lázaro, mas transcende através do serviço: “Ao Senhor, teu Deus, adorarás e só a ele servirás” (Mt 4.10). É por esta razão que Paulo afirma que aquele que recebeu o dom de serviço deve servir (Rm 12.7).

Marta serviu ao Senhor, assim como você o serve, quando prepara na cozinha o alimento para aqueles que adoram, ou quando cuida da higiene do templo para receber a igreja de Cristo.

É uma honra para a mulher cristã ser Marta.

Filosofia Política

Émile Durkheim e a crítica às perspectivas sociológicas de Comte e Spencer

Durkheim, um dos pais da sociologia moderna, criticou as perspectivas sociológicas de Auguste Comte e Herbert Spencer, porque, entre outros motivos, este sintetizou os fatos sociais; e aquele generalizou o termo “sociedade”.

Durkheim criticou a perspectiva comteana pela sua generalização do termo “sociedade”, proposto como objeto de estudo para as ciências sociais, que deveriam utilizar como método a observação dos fatos sociais.

Ao propor a sociedade como um organismo social, Comte a elevou à condição de SER, com uma natureza e leis próprias, mas não levou em consideração os diferentes tipos de sociedades existentes, colocando essas diferenças como etapas distintas de uma mesma evolução. Ele pretendia explicar o movimento social consolidado, colocando os fatos sociais como idênticos em todos os lugares, variando apenas na sua intensidade.

Durkheim, em contrapartida, sugeriu a observação das várias sociedades, não como pertencentes a uma evolução que desemboca no mesmo lugar, mas como espécies distintas de um organismo cujas observações e comparações nos levariam a conhecer tal organismo. Além disso, Comte não atribuiu ao termo “organismo” seu devido valor, pois não conseguiu explicar de onde veio ou como se consolidou esse novo ser que ele sugere, já que este não é uma evolução do indivíduo (continuidade).

[x]

Spencer, por sua vez, percebeu e estudou as várias sociedades, classificando-as, procurando leis gerais da evolução social (as quais todas as sociedades deveriam enfrentar e utilizar), encontrando na analogia entre ser social e ser vivo (indivíduo) o modo de conhecer o organismo social, uma vez que a vida social deriva da vida individual e, portanto, guarda semelhanças para com ela. A crítica que Durkheim dispensa a Spencer é por ele não ter estudado os fatos sociais para conhecê-los, mas para deduzir deles leis gerais que pretendem explicar toda a realidade pelas leis da evolução. Desse modo, sintetizou e generalizou os fatos sociais, submetendo-os a uma mesma lei geral, quando cada fato social deveria ser estudado particularmente, com o objetivo de conhecê-lo e de estabelecer regras para aquele tipo determinado de sociedade, sem generalizações abstratas que de nada servem para o desenvolvimento dessa nova ciência.

Após uma breve análise do caminho percorrido pela sociologia desde o seu nascimento, Durkheim propôs para essa nova ciência um objeto determinado, a saber: os fatos sociais. Para estudá-los, ele propôs o método da observação e experimentação indireta, ou seja, o método comparativo, o único pelo qual a sociologia pode se tornar uma ciência positiva e chegar a resultados sólidos, livres das abstrações metafísicas.

Desse modo, a própria ciência nascente, à medida que se constitui, produz suas próprias divisões essenciais a fim de uma maior compreensão do tema abordado. A primeira delas é a psicologia social encarregada de estudar fenômenos de ordem psicológica que ultrapassam a esfera do indivíduo, tais como tradições religiosas, crenças políticas e linguagem. A segunda divisão é a moral que deve estudar as máximas e crenças morais como fenômenos naturais dos quais se buscam as causas e as leis. A terceira divisão se estende para a ciência jurídica e criminologia que ficam responsáveis pelo estudo das leis morais que não devem ser infringidas. A quarta e última divisão diz respeito à economia política, que estuda os fenômenos econômicos.

Assim, as ciências sociais propõem explicar ao indivíduo o que é a sociedade, de maneira que ele se reconheça nela como um órgão em um organismo, ou seja, como uma parte essencial, mas não a única para o bom funcionamento do todo social.

Por João Francisco P. Cabral

Colaborador Brasil Escola

Graduado em Filosofia pela Universidade Federal de Uberlândia - UFU

Mestrando em Filosofia pela Universidade Estadual de Campinas - UNICAMP

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

CABRAL, João Francisco Pereira. "Èmile Durkheim e a crítica às perspectivas sociológicas de Comte e Spencer"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/filosofia/Emile-durkheim-critica-perspectivas-sociologicas-comte-espencer.htm>. Acesso em 16 de agosto de 2017.

Fonte de referência, estudos e pesquisa: http://brasilescola.uol.com.br/filosofia/Emile-durkheim-critica-perspectivas-sociologicas-comte-espencer.htm

Curta, comente e compartilhe este artigo, a sua participação é de extrema importância para o desenvolvimento deste site.

Visite também o nosso canal no Youtube.com, clicando no link abaixo:


https://youtu.be/yXi042I716Y

MACETES E DICAS DE MATEMÁTICA PARA O ENEM

Preparamos alguns macetes e dicas de Matemática para você arrasar no Exame Nacional do Ensino Médio!

Hoje apresentamos para você algumas dicas e macetes que podem fazer a diferença para aqueles que pretendem fazer o Enem. É sabido que o Exame contém muitas questões para serem resolvidas em poucas horas. Desse modo, quanto mais tempo o candidato economizar em questões mais fáceis, mais tempo terá para concentrar-se naquelas que precisam de um pouco mais de atenção.

A maioria das questões de Matemática e Física do Enem exige que o estudante tenha conhecimento de algum conteúdo específico e de outros conteúdos fundamentais que devem ser utilizados nas resoluções. Desse modo, não há dúvidas de que conteúdos como equações, jogo de sinais,adição, multiplicação e divisão, entre outros, caem em praticamente todas as questões de Matemática e Física do Enem.

Vamos às dicas?!

→ Jogo de sinais

Em vez de decorar todas as regras para multiplicação entre números positivos e negativos, por que não aprender a regra?

“Sinais iguais, resultado positivo”

Isso é o mesmo que dizer que, se os sinais forem diferentes, o resultado da multiplicação será negativo.

Cuidado! Essa regra só é valida para multiplicação. Nada de aplicá-la às somas e subtrações. A regra para a adição é diferente:

Com sinais iguais, some e conserve-os.

Com sinais diferentes, subtraia e mantenha o sinal do maior módulo.

Observe que módulo é quando o sinal é ignorado. Por exemplo, entre 8 e – 9, o número que tem maior módulo é o – 9, apesar de o 8 ser maior em um sentido geral.

→ Multiplicação por potência de 10

Na hora de multiplicar qualquer número por uma potência de 10, pense apenas na vírgula. O número de casas decimais que ela se deslocará para a direita é igual ao expoente da potência de 10 pelo qual o número está sendo multiplicado. Observe:

4,58·1000

4,58·10³

4 580,0

Observe no exemplo acima que a vírgula deslocou-se três casas decimais. No caso da divisão por potência de 10, a vírgula deve deslocar-se para a esquerda.

O segundo caso é aquele em que não há vírgula. Para calcular esse tipo de multiplicação, basta colocar zeros no final do número. A quantidade de zeros é igual ao expoente da potência de 10. Observe:

458·1000000

458·10⁷

4580000000

→ Multiplicação por múltiplo de 10

Quando os números multiplicados são múltiplos de 10, o procedimento é similar ao anterior. Contudo, separe os números em duas partes: início e zeros. Multiplique os números iniciais e coloque exatamente a mesma quantidade de zeros que eles possuem no resultado final. Exemplo:

2800·32000

28·32 = 896, logo:

2800·32000 = 89600000

Cuidado! Se houver zeros entre os números iniciais, eles não vão parar no final do resultado. Observe:

101·208

21008

→ Multiplicação pela propriedade distributiva

Unindo esse tópico ao anterior, com um pouco de treino, é possível realizar muitas divisões dificílimas “de cabeça”. Para utilizar a referida propriedade na multiplicação, decomponha um dos números em múltiplos de 10, multiplique todos os fatores obtidos pelo outro número e some os resultados. Observe:

325·22

325·(20 + 2)

É possível realizar esses cálculos “de cabeça”. Observe que utilizamos o tópico anterior para facilitar o cálculo:

6500 + 650

7150

Essa simplificação pode ser extremamente útil para não perder tempo com longas multiplicações no dia do Enem. Observe que transformamos uma multiplicação difícil em duas outras multiplicações fáceis que, somadas, dão o mesmo resultado.

→ Tabela trigonométrica

A tabela a seguir sempre é explorada em algumas questões de Trigonometria do Enem. Entretanto, poucas vezes os resultados presentes nela são dados no exercício. Por isso, é importante que o candidato a tenha em mente antes de se dirigir aos locais de prova.

Para aprender essa tabela, sugerimos a seguinte música:

“Um, dois, três.

Três, dois, um...

Tudo sobre dois

Só não tem raiz o um.”

Note que essa música pode ser usada como passo a passo para construir essa tabela para os valores de seno e cosseno. Os valores de tangente podem ser obtidos dividindo-se seno por cosseno.

→ Adição de arcos

O seno da soma de dois ângulos não é obtido apenas com a soma desses ângulos e cálculo do valor de seno. Existem fórmulas para a adição de arcos. A mais recorrente delas é a que envolve seno. Para memorizá-la, podemos utilizar o início da Canção do Exílio, de Gonçalves Dias:

“Minha terra tem palmeiras

Onde canta o sabiá

Seno a, cosseno b

seno b, cosseno a”

Isso deve ser transcrito da seguinte maneira:

sen(a + b) = sena·cosb + senb·cosa

sen(a – b) = sena·cosb – senb·cosa

→ Juros simples

Muitas vezes aparecem problemas envolvendo juros simples no Enem. A fórmula para o cálculo de juros simples é a seguinte:

J = C·i·t

J = juros; C = capital; i = taxa e t = tempo.

Para memorizar essa fórmula, utilize o seguinte macete:

“Jota City”

Perceba que esse macete é justamente a pronúncia da fórmula, o que torna impossível esquecê-la. Observe também que a fórmula para juros compostos pode enquadrar-se em um macete parecido:

“M-ciity”

A fórmula para juros compostos é a seguinte:

M = C(1 + i)^t

Observe que os juros compostos não são obtidos diretamente dessa fórmula, mas, sim, pela diferença entre Montante (M) e Capital (C):

M = C + J

J = M – C

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Macetes e dicas de Matemática para o Enem"; Brasil Escola. Disponível em <http://brasilescola.uol.com.br/matematica/macetes-dicas-matematica-para-enem.htm>. Acesso em 07 de agosto de 2017.

Fonte de referência, estudos e pesquisa: http://brasilescola.uol.com.br/matematica/macetes-dicas-matematica-para-enem.htm